五项候选的严格复核

2026-10-21 严格复核记录
对象：M10-v4、M14-v2、M03-v3、M07-v1、M12-v5。
身份与哈希：inputs.json。原题、候选证明和历史轮次均未改写。

结论

这次审查没有找到足以推翻五项候选的证明漏洞。五项仍保留为“覆盖各自原题的完整候选，内部支持”。这不等于外部专家确认、形式化证明，或已确认新颖性。

证据强度有区别。M10 的有限反例得到独立区间计算；M14 得到了新代码、新区间算术库下的完整数值证书，已不必仅依赖原稿手写的浮点误差预算。M03、M07、M12 的全规模结论依赖解析论证；有限检查只核对其中的代数接口。以下分别记录检查了什么、为何没有判定该步失效，以及仍有哪些范围限制。

M10-v4：反例与非整数指数推广

原题是对所有有限维状态和所有非整数 alpha>2 的普遍不等式。一个合法状态、一个合法指数和严格反向差即足以给出否定答案。原题末句关于“单指数证明只是部分结果”不能用于否定这样的反例；它约束的是正面证明的覆盖范围。

1. 物理合法性。逐项检查 4×8×2 维状态的12个有理概率：非负、总和严格为1，指标均在允许范围。先对 C 作普通偏迹，再取平方根，没有后选择或重新归一化。

2. 定义映射。对经典分布，规范纯化在 A A* 的 |a,a> 子空间给出
   G_aa' = sum_x sqrt(p(a,x)p(a',x)).
   这来自对实际纯化作偏迹。反例的 G 和 H 确实分别对应 A:BC 和 A:B；H-G 的两个角元为1/40000，其余元素相同。不是任意 Gram 矩阵松弛。

3. 符号和认证。新程序没有使用候选的有理区间类或解析谱公式；由概率表重新构造矩阵，使用384位 Arb 的已验证特征值包络，直接计算矩阵幂和对数。结果：
   Tr G^(5/2)-Tr H^(5/2) = 1.46662006250844419...×10^-8 >0；
   S_R^(5/2)(A:B)-S_R^(5/2)(A:BC)
     =6.65566276125902493...×10^-8 >0（自然对数）。
   alpha=2、3 对照的迹差分别为 -1.25×10^-9、-9.375×10^-10，方向正确。
   证据：m10-independent.json、m10_independent.py。

4. 一般指数推导。beta=alpha-1，k=floor(beta)+2，n=k+1。路径距离使前 k-1 项消失，第 k 项的二项式系数恰有一个负因子。随后同奇偶路径项的绝对余项满足原稿给出的上界；e=2^(-k-3) 使其小于首项绝对值的一半。没有把渐近 O(e^(k+2)) 当作已经量化的有限参数保证。

   对 f(t)=Tr(G+tB)^alpha，f'(0)<=-d0。由 t<=(1-2e)/(2n)，整个线段上的谱位于 [1/(4n),1]。谱迹函数的 Hessian 除差公式给出
   f''<=2 alpha(alpha-1) max_x x^(alpha-2)<=8n ceil(alpha)^2=L0。
   对1<alpha<2，用 x^(alpha-2)<=(4n)^(2-alpha)<=4n；对alpha>=2，用该项<=1。因此原稿的 L0 确实同时覆盖两个区间。选 t<=d0/(2L0) 得到严格差 >=3d0t/4。所有显式概率仍非负且和为1。

   另检查7个指数，含靠近整数的1001/1000、2001/1000、2999/1000；全部符合解析下界。这些有限检查不替代上述一般指数论证。

判定：未发现数学漏洞，保留完整反例。非整数矩阵幂的负元素机制继承自已有矩阵分析；新颖性必须与状态实现这一步分开比较。

M14-v2：完整重置比较与记忆协议

原题允许至多4次碰撞、两台机器、任意相位、同一总作用时间预算。见证使用3次碰撞 (b1,b2,b1)，时间 (217,404,179)/1000，和为4/5；相位均为0，合法。

1. 重置化简。每次选中的机器在作用前被替换为独立热态。即使目标与另一台机器有关联，目标和当前新机器的边缘态仍为 rho_S⊗tau；另一台机器不会改变这个边缘通道。起始目标态对角，守恒扇区使每次通道继续保持对角。相位可由数算符旋转消去，因此所有机器选择和相位确实包含在4个标量时间核的比较中。

2. 下界截断方向。保留目标初始 r<=10、每次新机器初始 l<=10 的正子系综，完全不归一化。丢弃贡献非负，所以得到重置能量的下界。每次目标数至多增加5，第四次前只需 r<=25，第四次后 r<=30。这解释了独立程序只需 K<=60 的精确单浴扇区，未漏掉任何保留路径。

3. 全局时间覆盖。独立遍历原有几何覆盖树，核对28,097个节点、14,049个叶子。仅排除 sum(lo)>预算的盒子；各时间上界用其他时间下界裁剪，仍包含可行单纯形。新程序没有读入或信任原有叶子的能量下界。人为删除一个叶子的反向对照确实检出未覆盖的可行区域。

4. 独立算术路线。m14_arb_audit.py 使用 python-flint 0.9.0 / FLINT 3.6.0、160位 Arb/Acb。所有 sqrt、exp、热权重、矩阵乘法和尾项均携带向外误差包络。库的 rump 模式验证孤立特征值和对应特征向量，未使用 approximate 模式；其保证已核对相应版本官方文档。

   原程序用浮点特征向量提案、残差界和手工误差预算。本次重建不使用那些提案、误差预算或缓存核。各中心核直接由 exp(-isH_K) 的球算术矩阵指数计算。全时间二阶导数界来自经验证并归一化的特征向量；H_K 是实对称 Jacobi 矩阵，其不同特征值的向量自动正交。令 W=|V|，Aj=W diag(lambda^j) W^T，则
   |P''_dr(s)| <= 2[(A0)_dr(A2)_dr-(A1)_dr^2]。
   这是逐项展开频率差平方的绝对值界，不要求找到 P'' 的最大点。

   对211个时间区间、177个不同中心，直接包络 P(c)、P'(c)，以 Taylor 界处理区间半宽。概率下/上界分别向外取整到10^-8网格。实际中心概率包络半径不超过6.87×10^-44。初始概率、最低行质量及每步后向值都向下取整。

5. 整数对偶与溢出。每一行使用
   l·v + eta(m-sum l) - sum_j (u_j-l_j) max(eta-v_j,0)
   作为有限区间概率优化的下界。eta 选在按成本排序的累积容量阈值。所有比 eta 便宜的容量之和不超过 need，因此 penalty<=eta*need；结合 sum(l)+need=m<=10^8，正负中间项均受30×10^16约束，低于 int64 上限。不能只从最终结果小来推断没有溢出；这里已经检查中间项。

   每个时间区间允许不同目标占据数选不同核，是放宽比较者，方向只会降低下界。全部叶子都重新通过；得到
   E_reset(4/5)>=2593130632467262/10^16
                =0.2593130632467262。

6. 记忆上界。对所有 L=r+floor(l1/2)+floor(l2/2)<=18 及两台机器的全部奇偶扇区，传播整个扇区，没有在碰撞之间投影。新矩阵指数和新矩阵乘法得到
   E_retained=0.25908293553576687947...。
   漏掉 L>18 蕴含初始 S=r+l1+l2>18。守恒的 2N_S+N_b1+N_b2 使最终目标能量<=初始S。使用精确热分布尾期望
   E[S 1_(S>18)] = 3q/(1-q) -(1-q)^3 sum_(s=0)^18 s C(s+2,2)q^s
                 =9.80251295738878527...×10^-6，q=exp(-1)。
   因为球算术已包络传播误差，无须额外借用原稿的10^-6经验余量。

   新的保守十进制结论为
   E_mem(4/5) <=0.259092738049，
   E_reset(4/5)>=0.259313063246，
   E_reset-E_mem >0.000220325197。
   完整区间结果见 m14-arb-audit.json。它也支持原候选较弱的差距，不依赖必须相信原稿每个手工浮点常数。

判定：未发现物理、覆盖或截断漏洞；原候选得到更强的独立算术支持。独立的是代码和算术路线，仍由同一助手执行，不能称为外部专家复核。结论仅为记忆对重置优势，不是“量子相干优势”，也不是记忆方案全局最优。

M03-v3：双带基态制备

1. 实对称假设没有被丢掉。P+、P- 实对称、正交且和为I，d=P+c+P-c† 保持CAR。对应的完整2N标签变换正交，保持物理跳跃算符之和的耗散子。原粒子数奇偶与新模式奇偶至多差常数符号，偶态限制保持。

2. 不能直接套用正谱定理。本次核对源定理11的滤波平台及时间尾假设，并检查这里额外需要的局域性桥接。带隙给出投影 P± 的指数核；有限支撑偶相互作用展开为有限个 Majorana 单项式后，截断线性核产生的球壳误差为 C exp(-nu r)。中心计数、支撑大小和直径权重只引入固定多项式及 exp(2ar)，选2a<nu 即可得到体积无关的相互作用范数。|M| 同样指数局域。因而适用的是准局域偶相互作用的费米子 LR 界，而不是误称变换后仍有限支撑。

3. 奇跳跃局域化。K gamma_i 是偶算符；先对此做源文献的偶条件期望，再乘 gamma_i。对外部奇算符，普通对易子转为正确的反对易子。源引理4.3要求对所有外部算符的控制，这里偶/奇两类均覆盖。直接把偶条件期望定理套给K本身会有漏洞，现稿没有这样做。

4. 关键稳定性界。壳层扰动 E_X 局域、总奇偶为偶且 E_X(I)=0；最后一个条件不可省略。由此 E_X T_X O=0，外部振子导数与 E_X 对易，内部交换子由3||E_X|| sum_X s_j 控制。每层只付两个球体积因子，故
   kappa(lambda)<=C sum_r(1+r)^(2D) min(eta(lambda),g(r)) ->0。
   先截取空间尾，再令lambda小，避免把全局 ||V||=O(N) 带入常数。

   演化中使用实际 sum_(j!=i) L_j(lambda) 的CP收缩半群；自由第i项提供1或1/2的阻尼。这样得到 e^(-t/4) 的振子衰减，没有从常谱隙直接跳到迹范数混合。

5. 终点。f在L1且fhat在正频率为零，连续性给出fhat(0)=0；所有基态都暗。偶态收缩排除多基态，纯态极端性再排除额外奇稳态。N>=2来自双带非空，足以吸收固定对数前因子。

新有限控制在4模式的128个偶 Majorana 单项式上核验1024个自由振子恒等式，并核验局域扰动的外部对易关系。数值输入及中间量都是小的二进制有理高斯数，计算精确；但统一于N的结论来自以上解析界。

判定：未发现阻断证明的漏洞。建议正式稿将准局域范数转移和上述稳定性界各写成独立引理；这是可读性及可审阅性的改进，不在本次审查中被误报为已经找到反例或断链。

M07-v1：hopping 模型的混合

1. 源构造最初以自伴耦合表述。物理成对耦合 c_i,c_i† 可以经单位标签变换写成 (c_i+c_i†)/sqrt(2)、i(c_i-c_i†)/sqrt(2)。它保持耗散项及 sum K†K，因此也保持原相干修正；没有额外速率因子或改变固定点。该解释宜在正式稿写明。

2. 对复Hermitian M，湮灭系数是fhat(-M)，产生系数是fhat(M)^T。逐指标求和确实得到 R=fhat(-M)^2+fhat(M)^2，没有漏转置。总自由损失与H0对易，只有总G为零；不要求各站点G_i都为零。

3. 奇偶扭转。J(X)=PX、J²=I，故 exp(t J L J)=J exp(tL)J，在所有算符的算符范数上收缩。这不声称扭转半群完全正。对外部局域 E_X，CAR给出的符号正是 E_X^tw；内部余项用满算符诱导范数控制。新程序对128个偶基算符核验1024个线性跳跃梯度恒等式，以及包含非线性奇跳跃与相干项的局域性关系。

4. 不能只用非局域本征模。取加权行范数，有限范围给出体积无关 J_mu；整个函数级数给出
   ||R||_mu <=2 exp(beta² J_mu²/4) cosh(beta J_mu/2)=B_mu。
   同时 R>=r0 I。把每行分成距离<=vt和>vt，取mu v>=(B_mu+r0)/2，得到
   K(t)<=C(1+t)^D exp(-r0 t/2)。
   对固定beta，这个核的加权积分A_beta及上确界B_beta有限，不需对所有beta统一。

5. 相干项局域性。正核 p_beta 的傅里叶恒等式可以由 log coth x=2 sum_(n odd) exp(-2nx)/n 积分求得。乘 i beta u/8 后恰好恢复源的 (i/2)tanh(beta u/4)，包括零频率连续极限。源的截止函数在全部实际 Bohr 频率上等于1，因此这里没有更换采样器。

   对 B_i 的指数壳层逐项与 H 对易，只引入支撑体积多项式。B_i(lambda)-B_i(0)在较弱的指数局域范数中趋零；[H0,B_i(lambda)-B_i(0)]+lambda[V,B_i(lambda)]同样趋零。正核在零点可积、远处指数衰减；固定时间/空间截断与LR估计给出G_i的统一尾和连续性。这一步没有使用仅适用于非hopping参考态的源扰动引理。

6. Volterra闭合。必须把完整 L_lambda^tw 放入齐次演化，才能利用其收缩而不留下广延扰动。由全空间梯度核得到
   S(t)<=K(t)S(0)+kappa(K*S)(t)。
   在kappa A_beta<=1/2时，先对有限时间区间取加权上确界并移项，再令时间区间增长，给出 S(t)<=2B_beta exp(-gamma t)S(0)。这是有效的积分估计，不是假定瞬时单位率收缩。Gibbs固定点、偶迹范数对偶及N=1单独处理都与原题一致。

判定：未发现数学断链。其可信度仍来自可逐项审查的解析证明，不能用有限CAR检查代替热力学极限证明。正式稿最需要展开第4、5、6项；本记录已经明确给出它们的依赖关系。

M12-v5：接受条件下的编码分布

1. 条件顺序。F^T F可逆、D独立且D^T F=0使T=(F|D)单射，所以H满列秩恰等价于C满列秩。固定满秩C及Tu=1后，商空间中的下块均匀，并施加 Rbar u=0；这个事件对每个非零u的概率都是2^-h。不能将最终的全部接受条件简单替换为无条件随机矩阵；现稿先处理上块含1，再正确处理下块。

2. 隐藏权重。1不在D时，D^perp/D是非退化、非交替的F2对称双线性空间，特征向量c=1+D非零。这样的双线性空间由维数决定；正交同构自动固定特征向量。F只受双线性Gram约束，没有额外的二次型条件，因此包含c的非退化g子空间的数量与D的Hamming权重分布无关。每个基的2^(dg)提升及D的有序基数都是常数。这正是需要证明、而不能凭直觉假定的“接受后D仍均匀”步骤。

   新控制比较了不同Hamming权重分布的码。例如长度9的一维码分别由重量4、8向量生成；长度10的二维码分别有非零重量(4,4,4)、(4,4,8)。相应商空间内含c的非退化基数完全一致，且不合法g的计数为零。它检查的是超出坐标置换对称性的实际权重问题。

3. 两分支与秩。f!=0时Bbar是真正均匀的h×d矩阵；f=0时它杀死固定非零b。对非零左零向量作并集界分别给出<2^-w和<2^(1-w)。满行秩条件下，前一分支的核是独立于D的均匀w子空间；后一分支的radical像包含Db=1，自动覆盖全部上块坐标。

4. 全奇偶计数。重新推导偶重量空间上的q=wt/2以及奇偶长度的非退化、奇异radical、非奇异radical三种情况。各计数的提升因子分别是2^d、唯一提升或含radical的降维项，与现稿一致。用
   f_e(h)=(2^h-e)(2^(h-1)+e)
   逐项约去相邻因子，确实得到四类缩短比值。分母为零的类没有接受权重；允许d的边界也没有被误除。对h>=2，比值<=2·2^-d。

5. 恢复与范围。Bbar满行秩使(B|C)满行秩，可以消去A。此时R^T单射，故ker(R^T R)=ker R；这是有限域论证，不是把实数的正定性偷渡到F2。radical像恰为(D ker Bbar,0)，完整支撑给出正确的唯一秘密。行置换与可逆列变换保持这一成功事件。

因此失败概率上界仍为
   2m1·2^-d +m1·2^-w +2^(1-w)，
并在原题给出的两个增长条件下趋于0。该结论只适用于指定的 uniform accepted ensemble。把它写成实际 sequential generator 已获同样保证，将构成范围漏洞；当前候选明确没有这样声称。

判定：未发现接受偏差、计数或恢复步骤的漏洞。保留原题指定分布下的完整候选。

来源与证据边界

本次重新核对原始题卡、完整候选及其源定理接口；比较仍以已归档的具体版本为准。M10 的2302.10208v2处理alpha<2，1303.4701v2提供非整数矩阵幂机制。M03使用2503.15827v3的滤波/偶振子接口与1705.08553v3的费米子局域化；没有声称前者已覆盖双带。M07使用2510.04954v2的精确采样器定义；其非hopping扰动定理不是这里的全hopping证明。M12的2312.10156v2给出原攻击及开放的条件分布问题。M14的2512.10703v2没有给出本题四碰撞最优比较。

新计算库的数学保证核对了FLINT 3.6.0官方 acb_mat 文档的 verified eigensystem 和矩阵指数接口，源文件及哈希存于 sources/。当前网页及先前对照没有替代全面新颖性检索；本次不据此宣称任何一项全球首次。

可追溯性与下一步

审查期间发现的球算术接口陷阱已在新复核程序中处理：对包含0的实球不使用通用幂接口求平方，而使用乘法；非有限包络会触发断言，未进入任何通过的证书。这是复核程序开发问题，不是原候选的数学漏洞。

候选正文的部分页首仍留有较早版本号；本次身份以目录、冻结manifest和inputs.json的内容哈希为准。这是版本标注问题，未据此篡改历史文件。

五项的内部支持状态保留。M10和M14适合先交由人类专家检查完整证据；M03/M07的统一局域性及扰动稳定性、M12的商空间计数则宜逐引理审阅。没有启动新的发现轮次，也没有向外提交或发布。